Меню
Публикации
2024
2023
2022
2021
2020
2019
2018
2017
2016
2015
2014
2013
2012
2011
2010
2009
2008
2007
2006
2005
2004
2003
2002
2001
Главный редактор
НИКИФОРОВ
Владимир Олегович
д.т.н., профессор
Партнеры
doi: 10.17586/2226-1494-2020-20-1-141-146
УДК 51-72
ОСРЕДНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ В ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ АВТОНОМНЫХ СИСТЕМАХ
Читать статью полностью
Язык статьи - русский
Ссылка для цитирования:
Аннотация
Ссылка для цитирования:
Рымкевич П.П., Головина В.В., Алтухов А.И. Осреднение уравнений движения в потенциальных автономных системах // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2020. Т. 1. № 1. С. 141–146. doi: 10.17586/2226-1494-2020-20-1-141-146
Аннотация
Предмет исследования. Предложен метод осреднения уравнений движения. В различных разделах физики (механика, электродинамика и др.), а также при рассмотрении вибрационных процессов возникает необходимость осреднения имеющихся уравнений движения по некоторому масштабу времени. Чаще всего требуется рассмотреть процессы в масштабе реального времени и исключить высокочастотные колебания. При этом процедура осреднения приводит к тому, что уравнения движения для «медленного» времени существенно меняют свой вид. Использование обычного среднего арифметического – в равной степени всех значений времени в заданном интервале — не позволяет решить задачу определения явного вида новых уравнений движения в масштабе «медленного» времени. Метод. Для процедуры осреднения предложено использовать интегральное преобразование с гладким нормированным ядром. В качестве ядра выбрана функция Гаусса, позволяющая эффективно «обрезать» высокие частоты и обладающая удобными алгебраическими свойствами. Построенный на этих свойствах алгебраический подход позволяет эффективно решать задачу осреднения — построение системы осредненных по некоторому масштабу уравнений. Основные результаты. Показано, что в результате осреднения по некоторому малому масштабу времени появляются дополнительные слагаемые, зависящие от этого масштаба. Если в исходной системе уравнений движения отсутствуют скорости, то в новой осредненной системе появляются дополнительные слагаемые, зависящие не только от координат, но и от скоростей. Это позволяет объяснить природу диссипативных сил. При этом в построенном алгебраическом решении осреднения уравнения сохраняют первоначальный вид. Практическая значимость. Предлагаемый метод может быть применен к любой системе дифференциальных уравнений, в которой необходимо получить сглаженные решения. В частности, областью применения предложенного метода является механика деформируемого твердого тела и вибрационная механика.
Ключевые слова: потенциальная система, кольцо, линейный оператор, коммутативное умножение, осреднение
Список литературы
Список литературы
1. Пальмов В.А. Нелинейная механика деформируемых тел: учебное пособие. СПб: Изд-во Политехнического университета, 2014. 793 с.
2. Cosserat E., Cosserat F. Theory des corps deformables. Paris: Hermann, 1909. 226 p.
3. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 435 с.
4. Миндлин Р.Д. Микроструктуры в линейной упругости // Механика: Сборник переводов. 1964. Т. 86. № 4. С. 129–160.
5. Green A.E., Rivlin R.S. Multipolar continuum mechanics // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1964. V. 17. N 2. P. 133–147. doi: 10.1007/BF00253051
6. Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. Нелокальная теория упругости. М.: Наука, 1975. 416 с.
7. Блехман И.И. Теория вибрационных процессов и устройств. Вибрационная механика и вибрационная техника. СПб.: Издательский дом «Руда и металлы», 2013. 640 с.
8. Ivanov K.S., Vaisberg L.A. New modelling and calculation methods for vibrating screens and separators // Lecture Notes in Mechanical Engineering. 2015. V. 22. P. 55–61. doi: 10.1007/978-3-319-15684-2_8
9. Demidov I.V., Vaisberg L.A., Blekhman I.I. Vibrational dynamics of paramagnetic particles and processes of separation of granular materials // International Journal of Engineering Science. 2019. V. 141. P. 141–156. doi: 10.1016/j.ijengsci.2019.05.002
10. Микусинский Я. Операторное исчисление. М.: Издательство иностранной литературы, 1956. 366 с.
11. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. М.: Высшая школа, 1975. 407 с.
12. Головина В.В. Моделирование и прогнозирование деформационных свойств полимерных текстильных материалов: диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук. СПб., 2013. 168 с.
13. Рымкевич П.П. Введение в теорию распространения свойств // Труды XXVII летней международной школы «Анализ и синтез нелинейной механики колебательных систем». СПб, 2000. С. 455–497.
14. Горшков А.С., Макаров А.Г., Рымкевич О.В., Рымкевич П.П. Математическое моделирование процессов нестационарной теплопроводности через многослойные изделия текстильной и швейной промышленности // Дизайн. Материалы. Технология. 2010. № 4. С. 116–118.
15. Рымкевич П.П., Горшков А.С. Теория переноса. СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2015. 120 с.
16. Маслов В.П. Операторные методы. М.: Наука, 1973. 621 с.
17. Фейнман Р.П. Об операторном исчислении, имеющем приложение в квантовой электродинамике // Проблемы современной физики. 1955. Т. 3. С. 37–79.
18. Карасев М.В., Маслов В.П. Нелинейные скобки Пуассона. Геометрия и квантование. М.: Наука, 1991. 365 с.
19. Карасев М.В. О вейлевском и упорядоченном исчислении некоммутирующих операторов // Математические заметки. 1979. Т. 26. № 6. С. 885–907.
20. Маслов В.П. Применение метода упорядоченных операторов для получения точных решений // Теоретическая и математическая физика. 1977. Т. 33. № 2. С. 185–209.
21. Березин Ф.А. Квантование // Известия АН СССР. Серия математическая. 1974. Т. 38. № 5. С. 1116–1175.
22. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука, 1974. 430 с.
2. Cosserat E., Cosserat F. Theory des corps deformables. Paris: Hermann, 1909. 226 p.
3. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 435 с.
4. Миндлин Р.Д. Микроструктуры в линейной упругости // Механика: Сборник переводов. 1964. Т. 86. № 4. С. 129–160.
5. Green A.E., Rivlin R.S. Multipolar continuum mechanics // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1964. V. 17. N 2. P. 133–147. doi: 10.1007/BF00253051
6. Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. Нелокальная теория упругости. М.: Наука, 1975. 416 с.
7. Блехман И.И. Теория вибрационных процессов и устройств. Вибрационная механика и вибрационная техника. СПб.: Издательский дом «Руда и металлы», 2013. 640 с.
8. Ivanov K.S., Vaisberg L.A. New modelling and calculation methods for vibrating screens and separators // Lecture Notes in Mechanical Engineering. 2015. V. 22. P. 55–61. doi: 10.1007/978-3-319-15684-2_8
9. Demidov I.V., Vaisberg L.A., Blekhman I.I. Vibrational dynamics of paramagnetic particles and processes of separation of granular materials // International Journal of Engineering Science. 2019. V. 141. P. 141–156. doi: 10.1016/j.ijengsci.2019.05.002
10. Микусинский Я. Операторное исчисление. М.: Издательство иностранной литературы, 1956. 366 с.
11. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. М.: Высшая школа, 1975. 407 с.
12. Головина В.В. Моделирование и прогнозирование деформационных свойств полимерных текстильных материалов: диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук. СПб., 2013. 168 с.
13. Рымкевич П.П. Введение в теорию распространения свойств // Труды XXVII летней международной школы «Анализ и синтез нелинейной механики колебательных систем». СПб, 2000. С. 455–497.
14. Горшков А.С., Макаров А.Г., Рымкевич О.В., Рымкевич П.П. Математическое моделирование процессов нестационарной теплопроводности через многослойные изделия текстильной и швейной промышленности // Дизайн. Материалы. Технология. 2010. № 4. С. 116–118.
15. Рымкевич П.П., Горшков А.С. Теория переноса. СПб.: Изд-во Политехнического университета, 2015. 120 с.
16. Маслов В.П. Операторные методы. М.: Наука, 1973. 621 с.
17. Фейнман Р.П. Об операторном исчислении, имеющем приложение в квантовой электродинамике // Проблемы современной физики. 1955. Т. 3. С. 37–79.
18. Карасев М.В., Маслов В.П. Нелинейные скобки Пуассона. Геометрия и квантование. М.: Наука, 1991. 365 с.
19. Карасев М.В. О вейлевском и упорядоченном исчислении некоммутирующих операторов // Математические заметки. 1979. Т. 26. № 6. С. 885–907.
20. Маслов В.П. Применение метода упорядоченных операторов для получения точных решений // Теоретическая и математическая физика. 1977. Т. 33. № 2. С. 185–209.
21. Березин Ф.А. Квантование // Известия АН СССР. Серия математическая. 1974. Т. 38. № 5. С. 1116–1175.
22. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука, 1974. 430 с.